Умножение чисел с одинаковым знаком

Как умножать отрицательные числа | Математика

умножение чисел с одинаковым знаком

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели Для любых чисел а и b и любого натурального n справедливо равенство. Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними. Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых. Чтобы выполнить умножение корней одинаковой степени, достаточно корня, между ними стоит знак «умножить» — и мы хотим что-то с этим сделать. Примеры. Рассмотрим сразу четыре примера с числами.

умножение чисел с одинаковым знаком

С остальными начнём по порядку. Основное правило умножения Начнём с самого простого — классических квадратных корней. Для них всё вообще очевидно: Чтобы умножить один квадратный корень на другой, нужно просто перемножить их подкоренные выражения, а результат записать под общим радикалом: Рассмотрим сразу четыре примера с числами: И если в первом примере мы бы и сами извлекли корни из 25 и 4 без всяких новых правил, то дальше начинается жесть: Отдельно хотел бы отметить последнюю строчку.

Там оба подкоренных выражения представляют собой дроби. Благодаря произведению многие множители сокращаются, а всё выражение превращается в адекватное число. Конечно, не всегда всё будет так красиво. Иногда под корнями будет стоять полная лажа — непонятно, что с ней делать и как преобразовывать после умножения. Чуть позже, когда начнёте изучать иррациональные уравнения и неравенства, там вообще будут всякие переменные и функции.

И очень часто составители задач как раз и рассчитывают на то, что вы обнаружите какие-то сокращающиеся слагаемые или множители, после чего задача многократно упростится.

умножение чисел с одинаковым знаком

Кроме того, совсем необязательно перемножать именно два корня. Можно умножить сразу три, четыре — да хоть десять! Правило от этого не поменяется.

34. Умножение. Правила

Как видите, в третьем множителе под корнем стоит десятичная дробь — в процессе вычислений мы заменяем её обычной, после чего всё легко сокращается. В будущем это сэкономит вам кучу времени и нервов.

Но это было лирическое отступление. Случай произвольного показателя Итак, с квадратными корнями разобрались. А что делать с кубическими? Да всё то же. В общем, ничего сложного. Разве что объём вычислений может оказаться. Мы перемножаем кубические корни, избавляемся от десятичной дроби и в итоге получаем в знаменателе произведение чисел и Это довольно большое число — лично я с ходу не посчитаю, чему оно равно.

умножение чисел с одинаковым знаком

Не спешите перемножать числа в подкоренном выражении. При всей очевидности этого замечания должен признать, что большинство неподготовленных учеников в упор не видят точные степени.

Справочник. Умножение и деление рациональных чисел.

Вместо этого они перемножают всё напролом, а затем удивляются: Впрочем, всё это детский лепет по сравнению с тем, что мы изучим. Умножение корней с разными показателями Ну хорошо, теперь мы умеем перемножать корни с одинаковыми показателями. А что, если показатели разные?

  • Как умножать отрицательные числа
  • Умножение и деление отрицательных чисел
  • 6.3.2. Умножение рациональных чисел

Можно ли вообще это делать? Всё делается вот по этой формуле: Это очень важное замечание, к которому мы вернёмся чуть позже. А пока рассмотрим парочку примеров: Теперь давайте разберёмся, откуда взялось требование неотрицательности, и что будет, если мы его нарушим.: Умножать корни несложно Почему подкоренные выражения должны быть неотрицательными?

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Видеоурок. Алгебра 7 Класс

Конечно, можно уподобиться школьным учителям и с умным видом процитировать учебник: Требование неотрицательности связано с разными определениями корней чётной и нечётной степени соответственно, области определения у них тоже разные. Ну что, стало понятнее?

умножение чисел с одинаковым знаком

Лично я, когда читал этот бред в 8-м классе, понял для себя примерно следующее: Поэтому сейчас объясню всё по-нормальному. Следует отметить, что озвученное правило умножения чисел с разными знаками справедливо как для действительных чисел, так и для рациональных чисел и для целых чисел.

Это следует из того, что действия с рациональными и целыми числами обладают теми же свойствами, которые использовались при доказательстве выше. Понятно, что умножение чисел с разными знаками по полученному правилу сводится к умножению положительных чисел. Осталось лишь рассмотреть примеры применения разобранного правила умножения при умножении чисел с разными знаками.

К началу страницы Примеры умножения чисел с разными знаками Разберем решения нескольких примеров умножения чисел с разными знаками. Начнем с простого случая, чтобы сосредоточиться на шагах правила, а не на вычислительных сложностях.

Математика 6 класс. Умножение обыкновенных дробей

По правилу умножения чисел с разными знаками нам сначала нужно перемножить модули исходных множителей. На этом умножение завершено.

умножение чисел с одинаковым знаком

Кратко решение можно записать так: При умножении дробных чисел с разными знаками нужно уметь выполнять умножение обыкновенных дробейумножение десятичных дробей и их комбинаций с натуральными и смешанными числами. Проведите умножение чисел с разными знаками 0, 2. Это произведение по правилу умножения чисел с разными знаками равно. Осталось лишь перемножить обыкновенные дроби в скобках, имеем.